$x^2+y^2+3x-5y+2=0$ বৃত্তের উপরস্থ (1, 2) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শকের সমীকরণ কী হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ হলো:

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই:

    
• \(2g = 3 \Rightarrow g = \frac{3}{2}\)
    
• \(2f = -5 \Rightarrow f = -\frac{5}{2}\)
    
• \(c = 2\)

আমরা জানি, \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ হলো:

এখানে, স্পর্শবিন্দু \((x_1, y_1) = (1, 2)\)।

এখন, \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\), \(g = \frac{3}{2}\), \(f = -\frac{5}{2}\) এবং \(c = 2\) মানগুলো স্পর্শকের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

সমীকরণটিকে সরল করি:

পুরো সমীকরণটিকে \(2\) দ্বারা গুণ করে ভগ্নাংশ দূর করি:

পদগুলো একত্রিত করি:

সুতরাং, \((1, 2)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ হলো \(5x - y - 3 = 0\)।

এই সমীকরণটি বিকল্প ১ এর সাথে মিলে যায়।